कक्षा - 9
विषय - विज्ञान
अध्याय - 7
गति
Class - 9
Subject - Science
Lesson - 7
Q.1 एक एथलीट वृत्तीय रास्ते, जिसका व्यास 200 m है, का एक चक्कर 40 s में लगाता है। 2 min 20 s के बाद वह कितनी दुरी तय करेगा और उसका विस्थापन क्या होगा ?
उत्तर - वृत्तीय पथ का व्यास = 200 m वृत्तीय पथ की त्रिज्या = 100 / 2 = 100 m
वृत्तीय पथ की परिधि = एक चक्कर में तय की गई दुरी
परिधि = $\begin{array}{l}
2\pi r = 2 \times \frac{{22}}{7} \times 100\\
= \frac{{4400}}{7}
\end{array}$
इसलिए 40 s में चक्कर लगते है = 1
तो 2 मिनिट 20 सेकंड (140 सेकंड) में चक्कर लगेंगे = $\frac{{140}}{{40}} = 3.5$ चक्कर
अतः 1 चक्कर = $\frac{{4400}}{7}m$
तो 3.5 चक्कर = $\begin{array}{l}
\frac{{4400}}{7} \times 3.5\\
= 2000
\end{array}$
माना की एथलीट ने किसी बिंदु A से चक्कर लगाना शुरू किया और 3.5 चक्कर लगाने के बाद वह B बिंदु पर पहुँच गया।
अतः विस्थापन प्रारम्भिक स्थिति और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम दुरी होगा -
(A - B) = 200 m
Q.2 300 m सीधे रास्ते पर जोसेफ जॉगिंग करता हुआ 2 min 50 s में एक सिरे से दूसरे सिरे B पर पंहुचता है और घुमकर 1 min में 100 m पीछे बिंदु C पर पहुँचता है। जोसेफ की औसत चाल और औसत वेग क्या होंगे ?
(क) सिरे A से सिरे B तक तथा
(ख) सिरे A से सिरे C तक।
उत्तर -
(क) सिरे A से सिरे B तक की दुरी 300 m
समय लगा 2 मिनट 50 सेकंड या 170 सेकंड।
औसत चाल = तय की गई कुल दुरी/दुरी तय करने में लगा समय
औसत चाल = $\frac{{300}}{{170}}$ m/s
सिरे A से B विस्थापन = 300 m
औसत वेग = ( प्रारम्भिक वेग + अंतिम वेग)/2
विस्थापन/2
औसत वेग = $\frac{{300}}{{170}}$ m/s
(ख) सिरे B से सिरे B की दुरी = 100 m
समय लगा 1 मिनट या 60 सेकंड।
सिरे A से सिरे C तक कुल दुरी = (300 + 100) = 400 m
सिरे A से सिरे C तक दुरी तय करने माँ लगा कुल समय = (170 + 60) = 230 s
औसत चाल = तय की गई कुल दुरी/दुरी तय करने में लगा समय
औसत चाल = $\frac{{400}}{{230}} = 1.73$ m/s
औसत वेग = ( प्रारम्भिक वेग + अंतिम वेग)/2
= विस्थापन/2
विस्थापन = (300 - 100) = 200 m
औसत = $\frac{{200}}{{230}} = 0.86$ m/s
Q.3 अब्दुल गाड़ी स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 mm ${h^{ - 1}}$ पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ काम है और औसत चाल 40 km ${h^{ - 1}}$ है। अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है ?
उत्तर - औसत चाल = तय की गई दुरी/ दुरी तय करने में लगा समय
माना की स्कुल की दुरी = a
स्कुल जाने में लगने वाला समय = ${t_1}$
स्कुल की दुरी = 20 km ${t_1}$
20 = $\frac{a}{{{t_1}}}$
${t_1} = \frac{a}{{20}}$ ........ (i)
वापस स्कुल से आने की दुरी = a
स्कुल से आने में लगा समय = ${t_2}$
लौटते समय औसत चाल = 40 km ${h^{ - 1}}$
$\begin{array}{l}
40 = \frac{a}{{{t_2}}}\\
{t_2} = \frac{a}{{40}}
\end{array}$
........... (ii)
पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल = तय की गई कुल दुरी/कुल समय
$\begin{array}{l}
= a + \frac{a}{{{t_1} + {t_2}}}\\
= \frac{{2a}}{{\left( {\frac{a}{{20}} + \frac{a}{{40}}} \right)}}\\
= \frac{{2a}}{{\left( {\frac{{2a}}{{40}}} \right)}}\\
= \frac{{2a}}{{2a}} \times 40\\
= 40km/h
\end{array}$
अब्दुल की इस पूरी यात्रा में औसत चाल = $40km/h$ है।
Q.4 कोई मोटरबोट झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0 ${m^{ - 2}}$ की नियत त्वरण से 8.0 s तक चलती है। इस समय अंतराल में मोटरबोट कितनी दुरी तय करती है ?
उत्तर - विरामावस्था (u) = 0
नियत त्वरण (a) = 3.0 $m/{s^2}$
समय (t) = 8.0
$\begin{array}{l}
s = ut + \frac{1}{2}a{t^2}\\
s = 0 \times 8.0 + \frac{1}{2} \times 3.0 \times {\left( {8.0} \right)^2}\\
s = 0 + \frac{1}{2} \times 3 \times 64\\
s = 3 \times 32\\
s = 96m
\end{array}$
इस समय अंतराल में मोटरबोट 96 m दुरी तय करती है।
Q.5 किसी गाड़ी का चालक 52 km/h की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एक समान दर से त्वरित होती है। कार 5s में रुक जाती है। दूसरा चालक 30 km/h की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10 s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ पेपर पर दोनों करों के लिए चाल-समय ग्राफ आलेखित करें। ब्रेअके लगने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दुरी तक जाएगी ?
उत्तर - पहली कार की चाल = 52 km/h
चाल को मीटर प्रति सेकंड में बदलने पर = $\begin{array}{l}
\frac{{30000}}{{60 \times 60}}\\
= \frac{{130}}{9}
\end{array}$
m/s
पहली गाड़ी द्वारा तय दुरी = त्रिभुज ORS का क्षेत्रफल
$\begin{array}{l}
= \frac{1}{2} \times OS \times OR\\
= \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{{130}}{9}\\
= 36m
\end{array}$
दूसरी गाडी द्वारा तय दुरी = त्रिभुज OPQ का क्षेत्रफल
$\begin{array}{l}
= \frac{1}{2} \times OQ \times OP\\
= \frac{1}{2} \times 10 \times \frac{{25}}{3}\\
= 41.67m
\end{array}$
Q.6 चित्र 8.11 में तीन वस्तुओं A,B और C के अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(क) तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान है ?
उत्तर - B सबसे तीव्र गति से गतिमान है, क्योकि इसका ढलान A तथा C से अधिक है।
(ख) क्या ये तीनों किसी भी सड़क के एक ही बिंदु पर होंगे ?
उत्तर - नहीं, ये तीनों किसी भी सड़क के एक ही बिंदु पर नहीं होंगे, क्योकि तीनों रेखा एक ही बिंदु में प्रतिच्छेद नहीं कर रही है।
(ग) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय C कितनी दुरी तय कर लेती है ?
उत्तर - C लगभग 9 km तक दुरी तय कर लेती है।
(घ) जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह कितनी दुरी तय कर लेती है ?
उत्तर - A लगभग 5 km तक दुरी तय कर लेती है।
Q.7 20 m की ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10 m/s² के एकसमान समान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किस वेग से धरातल से टकराएगी ? कितने समय पश्चात वह धरातल से टकराएगी ?
उत्तर - प्रारम्भिक वेग (u) = 0 m
त्वरण (a) = 10 m/s²
ऊँचाई (s) = 20 m
गति के समीकरण के अनुसार -
$\begin{array}{l}
s = ut + \frac{1}{2}a{t^2}\\
20 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 10 \times {t^2}\\
t = 2\sec \\
v = u + at\\
v = 0 + 10 \times 2\\
v = 20m/s
\end{array}$
यह 20 m/s वेग से धरातल से टकराएगी।
2 sec के पश्चात वह धरातल से टकराएगी।
Q.8 किसी कार की चाल-समय ग्राफ चित्र 8.12 में दर्शाया गया है।
(क) पहले 4 s में कार कितनी दुरी तय करती है ? इस अवधि में कार द्वारा तय की गई दुरी को ग्राफ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाइए।
उत्तर - पहले 4 s में कार द्वारा तय की गई दुरी = चाल-समय ग्राफ द्वारा बनाया गया क्षेत्रफल =
$\begin{array}{l}
= \frac{1}{2} \times 4 \times 6\\
= 12m
\end{array}$
पहले 4 s में कार द्वारा तय दुरी ग्राफ में छायांकित क्षेत्र :
(ख) ग्राफ का कौन-सा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है ?
उत्तर - ग्राफ का सीधा भाग जो की 4 s से 9 s के मध्य है, एकसमान गति दर्शाता है।
Q.9 निम्नलिखित में से कौन से अवस्थाएँ संभव है, तथा प्रत्येक एक उदाहरण दे।
(क) कोई वास्तु जिसका त्वरण नियत हो परन्तु वेग शून्य हो।
उत्तर - संभव है।
उदाहरण - जब किसी वस्तु को ऊपर फेकते है तो अधिकतम ऊंचाई छूने पर उसका वेग शून्य हो जाता है परन्तु त्वरण का मान स्थिर 9.8 m/s² ही रहता है।
(ख) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत हो।
उत्तर - संभव है।
उदाहरण - वास्तु वृत्ताकार पथ एकसमान चाल से गति करती है, तो उसकी गति की दिशा में त्वरण के लंबवत होता है।
Q.10 एक कृत्रिम उपग्रह 42250 km त्रिज्या की वृत्ताकर कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है, तो उसकी चाल का परिकलन कीजिए।
उत्तर - वृत्ताकर कक्षा की त्रिज्या = 42250 km या 42250 x 1000 = 42250000 m
परिधि = $\begin{array}{l}
2\pi r\\
= 2 \times \frac{{22}}{7} \times 42250000
\end{array}$
पृथ्वी की परिक्रमा करने में लगा समय = 24 h या 24 × 60 × 60 = 86400 sec
उपग्रह की चाल = $\begin{array}{l}
\frac{{2\pi r}}{t}\\
= 2 \times \frac{{22}}{7} \times \frac{{42250000}}{{86400}}\\
= 3073.74m/s\\
= 3.07km/s
\end{array}$
अतः उपग्रह की चाल 3.07 km/s है।
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