पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface area and volume) घन, घनाभ, बेलन, शंकु तथा गोला व अर्धगोला (Cube, cuboid, cylinder, cone and sphere and hemisphere)

त्रिविमीय आकृतियों का क्षेत्रफल

यहाँ सभी प्रकार की त्रिविमीय आकृति के क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात करने के सूत्र दिए गए है। जिनकी सहायता से आप किसी भी त्रिविमीय आकृति जैसे - घन, घनाभ, बेलन, शंकु, गोले था अर्धगोले का क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात किया जा सकता है। 

Surface Area (पृष्ठीय क्षेत्रफल)

Surface Area of Cuboid 

घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)

यहाँ : l = length (लम्बाई), b = breadth (चौड़ाई), h = height (ऊँचाई)

कमरे की चारो दीवारों का क्षेत्रफल = 2 * ऊँचाई (लंबाई + चौड़ाई)

Surface Area of Cube

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²  

यहाँ : a = side (भुजा)

Area of Curved Surface of Cylinder

बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2πrh

यहाँ : r = radius (त्रिज्या), h = height (ऊँचाई)

Total Surface Area of Cylinder

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr (r + h) 

यहाँ : r = radius (त्रिज्या), h = height (ऊँचाई)

Curved Surface Area of the Cone

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl 

यहाँ : r = radius (त्रिज्या), l = Oblique height (तिर्यक ऊँचाई)

Total Surface Area of the Cone

शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl + πr²   या (or)  πr (l + r)

यहाँ : r = radius (त्रिज्या), l = Oblique height (तिर्यक ऊँचाई)

Total Surface of Sphere 

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

यहाँ : r = radius (त्रिज्या)

Area of Curved Surface of Hemisphere

अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²

यहाँ : r = radius (त्रिज्या)

Total Surface Area of Hemisphere

अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3πr²

यहाँ : r = radius (त्रिज्या)

आयतन (Volume)

Volume of Cuboid

घनाभ का आयतन = l ⨯ b ⨯ h

यहाँ : l = length (लम्बाई), b = breadth (चौड़ाई), h = height (ऊँचाई)

Volume of Cube

घन का आयतन = a³  या (or)  (भुजा)³ 

यहाँ : a = side (भुजा)

Volume of Cylinder 

बेलन का आयतन = πr²h

यहाँ : r = radius (त्रिज्या), h = height (ऊँचाई)

Volume of Cone 

शंकु का आयतन = $\frac{1}{3}\pi {r^2}h$

यहाँ : r = radius (त्रिज्या), h = height (ऊँचाई)

Volume of Sphere

गोले का आयतन = $\frac{4}{3}\pi {r^3}$

यहाँ : r = radius (त्रिज्या)

Volume of Hemisphere

अर्धगोले का आयतन = $\frac{2}{3}\pi {r^3}$

यहाँ : r = radius (त्रिज्या)