वृत्त के महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formula of Circle), त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल का सूत्र, वृत्तखण्ड के सूत्र।

वृत्त के महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formula of Circle) वृत्त के महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formula of Circle), त्रिज्यखण्ड, वृत्तखण्ड के सूत्र। 

पिछले अध्याय में हमने वृत्त और उससे सम्बंधित विभिन्न परिभाषाओं को चित्रों के माध्यम से पढ़ा और समझा। इस अध्याय में हम वृत्त से संबंधित उन सभी सूत्रों का अध्ययन विस्तार से करेगे। 

1. वृत्त का क्षेत्रफल (जब त्रिज्या दी गई हो) = $\pi {{r}^{2}}$ जहाँ r = त्रिज्या 

Area of Circle (if radius is given) = $\pi {{r}^{2}}$ 

2. वृत्त की परिधि = $2\pi r$ 

Circumference of Circle = $2\pi r$ 

3. वृत्त का क्षेत्रफल (जब परिधि दी गई हो) = परिधि / 4 

Area of Circle (When Circumference is given) = $\frac{C}{4\pi }$  (where C = Circumference) 

4. वृत्त का व्यास - 2 × त्रिज्या 

Diameter of Circle = 2 × radius / 2×r 

5. वृत्त की त्रिज्या (जब क्षेत्रफल दिया हो) = $\sqrt{\frac{Area}{\pi }}$  जहाँ A = क्षेत्रफल 

Radius of Circle (if Area is given) = $\sqrt{\frac{Area}{\pi }}$  (where A = Area of circle) 

6. वृत्त की त्रिज्या (जब परिधि दी गई हो) = $\frac{C}{2\pi }$  (जहाँ C = वृत्त की परिधि) 

Radius of Circle (if circumference is given) = $\frac{C}{2\pi }$  (where C- Circumference of circle) 

7. दो संकेन्द्रीय वृत्तों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल = $\pi (r_{1}^{2}-r_{2}^{2})$  (जहाँ r1 व् r2 = वृत्त की त्रिज्याएँ)

Area bounded by two concentric circles = $\pi (r_{1}^{2}-r_{2}^{2})$  (where r1 & r2 is radius of both circle) 

8. वृत्त के चाप की लंबाई = $\frac{\theta }{{{360}^{0}}}\times 2\pi r$  (जब त्रिज्या और केंद्र पर आंतरित कोण दिया गया हो।)

Length of Circle Arc = $\frac{\theta }{{{360}^{0}}}\times 2\pi r$ 

9. लघु त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}\times L\times r$  (जब त्रिज्या r व त्रिज्यखण्ड कोण $\theta $ दिया हो) 

Area of Small Sector of Circle = $\frac{1}{2}\times L\times r$ (When radius r and sector of a circle angle are given) 

10. लघु त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}\times L\times r$  (जब त्रिज्या r व चाप की लम्बाई L दी गई हो)

Area of Sector of a Circle = $\frac{1}{2}\times L\times r$  (When radius r and arc length L are given) 

11. लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = $\frac{\pi {{r}^{2}}\theta }{360}-\frac{1}{2}{{r}^{2}}\sin \theta $

Area of Small Segment = $\frac{\pi {{r}^{2}}\theta }{360}-\frac{1}{2}{{r}^{2}}\sin \theta $ 

वृत्त पर आधारित कुछ महत्वपूर्ण प्रश्न - 

प्रश्न 1. एक वृत्त का व्यास 136 सेमी. है तो वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करें? 

हल - वृत्त का व्यास = 136 सेमी 

वृत्त की त्रिज्या = 136/2 = 68 सेमी. 

वृत्त का क्षेत्रफल = $\pi {r^2}$ 

वृत्त का क्षेत्रफल = 22/7×68×68 

क्षेत्रफल = 101728/7 

क्षेत्रफल = 14532.57 वर्ग सेमी उत्तर