NCERT SOLUTION
कक्षा - 9
विषय - गणित
अध्याय - 14
सांख्यकी
Class - 9
Subject - Math
Chapter - 14
Q.1 उन आंकड़ों के पांच उदाहरण दीजिए जिन्हें आप दैनिक जीवन से एकत्रित करते है।उ0 (i) अपनी कक्षा के सभी विद्यार्थियों की लंबाई ।
(ii) प्रतिदिन गेम खेलने में व्यतीत घण्टो की संख्या ।
(iii) एक माह में घर पर बनाई गई सब्जियाँ ।
(iv) एक माह के प्रत्येक दिन का तापमान ।
(v) अपने घर के सामने से 6 से 8 बजे तक निकले विभिन्न वाहनों की संख्या ।
Q.2 ऊपर दिए गए प्रश्न के आंकड़ों को प्राथमिक आंकडों या गौण आंकड़ों में वर्गीकृत कीजिए।
उ0 प्रश्न 1 के उत्तर 1, 2, 3 व 4 प्राथमिक आंकड़े है तथा उत्तर 5 गौण आंकड़े है।
प्रश्नावली 14.2
Q.1 आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह निन्न लिखित है -
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O
A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O
इन आंकड़ों को एक बारंबारता बंटन के रूप में प्रस्तुत कीजिए। बताइये कि विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य और कौन-सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
उ0 दिए दये आंकड़ों के अनुसार 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह की बारम्बारता बंटन सारणी :
|
रक्त समूह
|
विद्यार्थियों की संख्या
|
|
A
|
9
|
|
B
|
6
|
|
AB
|
3
|
|
O
|
12
|
|
कुल योग
|
30
|
Q.2 40 इंजीनियर की उनके आवास से कार्यस्थल की (किलोमीटर) दुरियाँ ये है -
5, 3, 20, 25, 11, 13, 7, 12, 31,
19, 10, 12, 17, 18, 11, 32, 17, 16, 2,
7, 9, 7, 8, 3, 5, 12, 15, 18, 3,
12, 14, 2, 9, 6, 15, 15, 7, 6, 12,
0-5 को (जिनमे 5 सम्मिलित नही है।) पहला अंतराल लेकर ऊपर दिए हुए आंकडो से वर्ग-माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए। इन सारणी बढ़ निरूपण म् आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते है?
उ0 यहाँ आँकड़ो में न्यूनतम दूरी 32 है इसलिए वर्ग अंतराल 0-5, 5-10, 10-15 है।
अतः बारंबारता बंटन सारणी।
|
दूरी (km)
|
मिलान चिन्ह
|
इंजीनियरों की संख्या
|
|
0-5
|
||||
|
5
|
|
5-10
|
|||| |||| |
|
11
|
|
10-15
|
|||| |||| |
|
11
|
|
15-20
|
|||| ||||
|
9
|
|
20-25
|
|
|
1
|
|
25-30
|
|
|
1
|
|
30-35
|
||
|
2
|
|
कुल दूरी
|
|
40
|
सारणी के अध्ययन से ज्ञात है कि ज्यादातर इंजीनियरों के आवास, कार्य-स्थल से 20 किलोमीटर की दूरी से काम है और कुछ इंजीनियरों का कार्य-स्थल से 20 किलोमीटर से अधिक दूरी पर है।
Q.3 30 दिन वाले महीने में एक नगर की सापेक्ष आर्द्रता (% में) यह रही है।
98.1 98.6 99.2 90.3 86.5 95.3 92.9 96.3 94.2 95.1
89.2 92.3 97.1 93.5 92.7 95.1 97.2 93.3 95.2 97.3
96.2 92.1 84.9 90.2 95.7 98.3 97.3 96.1 92.1 89
(i) वर्ग 84-86, 86-88 आदि लेकर एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन बनाइए।
उ0 दिए गए आँकड़ो म् न्यूनतम आर्द्रता 84.9 है तथा अधिकतम आर्द्रता 99.2 है। अतः वर्ग-अंतराल 84-86, 86-88, 88-90 है।
बारंबारता बंटन सारणी निम्नलिखित है:
|
सापेक्ष आर्द्रता (% में)
|
दिनों की संख्या (बारंबारता)
|
|
84-86
|
1
|
|
86-88
|
1
|
|
88-90
|
2
|
|
90-92
|
2
|
|
92-94
|
7
|
|
94-96
|
6
|
|
96-98
|
7
|
|
98-100
|
4
|
|
कुल योग
|
30
|
(ii) क्या आप बता सकते है कि ये आंकड़े किस महीने या ऋतु से सम्बंधित है?
उ0 चूँकि आपेक्षित आर्द्रता अधिक है अतः आंकड़े वर्षा ऋतु से सम्बंधित है।
(iii) इन आंकड़ों का परिसर क्या है?
उ0 आँकड़ो का परिसर = अधिकतम आर्द्रता - न्यूनतम आर्द्रता
= 99.2 - 84.9
Q.4 निकटतम सेंटीमीटर में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लंबाई ये है :
161 150 154 165 168 161 154 162 150 151
162 164 171 165 158 154 156 172 160 170
153 159 161 170 162 165 166 168 165 164
154 152 153 156 158 162 160 161 173 166
161 159 162 167 168 159 158 153 154 159
(i) 160-165, 165-170 आदि का वर्ग अंतराल लेकर ऊपर दिए गए आँकड़ो को एक वर्गीकृत बारंबारता सारणी के रूप में निरूपित कीजिए।
उ0 दिये गये आँकड़ो में न्यूनतम ऊँचाई 150 और अधिकतम ऊँचाई 173 है। अतः वर्ग अंतराल 150-155, 155-160, 160-165 है।
बारंबारता बंटन सारणी निम्नलिखित है :
|
ऊँचाई (km में)
|
विद्यार्थियों की संख्या
|
|
150-155
|
12
|
|
155-160
|
9
|
|
160-165
|
14
|
|
165-170
|
10
|
|
170-175
|
5
|
|
कुल योग
|
50
|
(ii) इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लंबाइयों के संबंध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते है।
उ0 आधे से ज्यादा विद्यार्थियों लम्बाई 165 cm से कम है।
Q.5 एक नगर में वायु में सल्फर डाई-ऑक्साइड का सांद्रण भाग प्रति मिलियन [parts per million (ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त किए गए आंकड़े ये है :
0.03 0.08 0.08 0.09 0.04 0.17
0.16 0.05 0.02 0.06 0.18 0.20
0.11 0.08 0.12 0.13 0.22 0.07
0.08 0.01 0.10 0.06 0.09 0.18
0.11 0.07 0.05 0.07 0.01 0.04
|
सल्फर डाई-ऑक्साइड की सांद्रता (ppm में)
|
बारंबारता
|
|
0.00-0.04
|
4
|
|
0.04-0.08
|
9
|
|
0.08-0.12
|
9
|
|
0.12-0.16
|
2
|
|
0.16-0.20
|
4
|
|
0.20-0.24
|
2
|
|
कुल
|
30
|
(ii) सल्फर डाईऑक्साइड सांद्रता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन अधिक रही ?
उ0 8 दिन सल्फर डाईऑक्साइड सांद्रता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन अधिक रही।
Q.6 तीन सिक्कों को साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चित आने की संख्या निम्न है :
0 1 2 2 1 2 3 1 3 0
1 3 1 1 2 2 0 1 2 1
3 0 0 1 1 2 3 2 2 0
ऊपर दिए आंकड़ों के लिए एक बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
उ0 बारंबारता बंटन सारणी निम्नलिखित है :
|
चित आने की संख्या
|
बारंबारता
|
|
0
|
6
|
|
1
|
10
|
|
2
|
9
|
|
3
|
5
|
|
कुल
|
30
|
Q.7 50 दशमलव स्थान तक शुद्ध $\pi $ का मान नीचे दिया गया है :
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
(i) दशमलव बिंदु के बाद आने वाले 0 और 9 अंकों बारंबारता बंटन बनाइए।
उ0 बारंबारता बंटन सारणी निम्लिखित है :
|
अंक
|
बारंबारता
|
|
0
|
2
|
|
1
|
5
|
|
2
|
5
|
|
3
|
8
|
|
4
|
4
|
|
5
|
5
|
|
6
|
4
|
|
7
|
4
|
|
8
|
5
|
|
9
|
8
|
|
कुल
|
50
|
(ii) सबसे अधिक सबसे कम बार आने वाले अंक कौन-कौन से है।
उ0 3 और 9 सबसे अधिक बार और 0 सबसे कम बार आने वाले अंक है।
Q.8 तीस बच्चों से यह पूछा कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घंटो तक टी. वी. प्रोग्राम देखे। प्राप्त परिणाम ये रहे है :
1 6 2 3 5 12 5 8 4 8
10 3 4 12 2 8 15 1 17 6
3 2 8 5 9 6 8 7 14 12
(i) वर्ग-चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अंतराल को 5-10 लेकर इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता सारणी बनाइए।
उ0 बारंबारता बंटन सारणी निम्लिखित है :
|
टी. वी. देखने का समय (घंटों में)
|
बच्चों की संख्या (बारंबारता)
|
|
0-5
|
4
|
|
5-10
|
9
|
|
10-15
|
9
|
|
15-20
|
2
|
|
कुल योग
|
30
|
(ii) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविजन देखा ?
उ0 सप्ताह में 2 बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविजन देखा।
Q.9 एक कंपनी एक विशेष प्रकार की कार-बैट्री बनती है। इस प्रकार 40 बैट्रियों के जीवन-काल (वर्षों में) ये रहे है :
2.6 3.0 3.7 3.2 2.2 4.1 3.5 4.5
3.5 2.3 3.2 3.4 3.8 3.2 4.6 3.7
2.5 4.4 3.4 3.3 2.9 3.0 4.3 2.8
3.5 3.2 3.9 3.2 3.2 3.1 3.7 3.4
4.6 3.8 3.2 2.6 3.5 4.2 2.9 3.6
0.5 माप के वर्ग-अंतराल तथा अंतराल 2-2.5 प्रारम्भ आंकड़ों की एक वर्गीकृत बंटन सारणी बनाइए।
उ0 बारंबारता बंटन सारणी निम्लिखित है :
|
बैट्रियों के जीवन-काल (वर्षों में)
|
बैट्रियों की संख्या (बारंबारता)
|
|
2.0-2.5
|
2
|
|
2.5-3.0
|
6
|
|
3.0-3.5
|
14
|
|
3.5-4.0
|
11
|
|
4.0-4.5
|
4
|
|
4.5-5.0
|
3
|
|
कुल योग
|
40
|
प्रश्नावली 14.3
Q.1 एक संगठन ने पुरे विश्व में 15-44 (वर्षों में) की आयु वाली महिलाओ में बीमारी और मृत्यु के कारणों का पता लगाने के लिए किये गए सर्वेक्षण से निम्नलिखित आंकड़े (% में) प्राप्त किये।
|
क्रम संख्या
|
कारण
|
महिला मृत्यु दर (% में)
|
|
1.
|
जनन स्वास्थ्य अवस्था
|
31.8
|
|
2.
|
तंत्रिका मनोविकारी अवस्था
|
25.4
|
|
3.
|
क्षति
|
12.4
|
|
4.
|
ह्रदय वाहिका अवस्था
|
4.3
|
|
5.
|
श्वसन अवस्था
|
4.1
|
|
6.
|
अन्य कारण
|
22.0
|
(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को आलेखीये रूप में निरूपित कीजिये।
उ0 क्षैतिज अक्ष पर कारणों को निरूपित करते है। सभी दंड की चौड़ाई समान होनी चाहिए और उनके बीच की दुरी बराबर होनी चाहिए। महिला मृत्यु दर (%) को y अक्ष पर निरूपित कीजिए क्योकि अधिकतम दर (%) 31.8 है। अतः पैमाना 1 मात्रक = 5% लेंगे।
(ii) कौन-सी अवस्था पुरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण है ?
उ0 आंकड़ों द्वारा स्पष्ट है की अधिकतम मृत्यु दर 31.8 % है, अतः जनन स्वास्थ्य अवस्था पुरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण है।
(iii) अपनी अध्यापिका की सहायता से ऐसे दो कारणों का पता लगाने का प्रयाश कीजिए जिनकी ऊपर (ii) में मुख्य भूमिका रही हो।
उ0 पुरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण चिकित्सा की सुविधा अभाव और सही चिकित्सा पद्धति की जानकारी की कमी है।
Q.6 भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्रों में प्रति हजार लड़कियों की (निकटतम दस तक की) संख्या के आंकड़े नीचे दिए गए है :
|
क्षेत्र
|
प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की संख्या
|
|
अनुसूचित जाति
|
940
|
|
अनुसूचित जनजाति
|
970
|
|
गैर अनुसूचित जाति/जनजाति
|
920
|
|
पिछड़े जिले
|
950
|
|
गैर पिछड़े जिले
|
920
|
|
ग्रामीण
|
930
|
|
शहरी
|
910
|
(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।
उ0 क्षैतिज अक्ष पर क्षेत्रों को निरूपित करते है। सभी दंड की चौड़ाई सामान होनी चाहिए और उनके बीच की दुरी बराबर होनी चाहिए।
प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की संख्या y अक्ष पर निरूपित करते है क्योंकि की संख्या 910 से 970 के बीच है इसलिए पैमाना = 10 लड़की लेते है।
(ii) कक्षा में चर्चा करके बताइए कि आप इस आलेख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकल सकते है। उ0 शहरी क्षेत्र में सबसे कम 910 है तथा अनुसूचित जनजाति में प्रति हजार लड़कियों की संख्या 970 सबसे अधिक है।
Q.3 एक राज्य के विधानसभा चुनाव में विभिन्न राजनैतिक पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणम नीचे दिए गए है :
|
राजनैतिक पार्टी
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
|
जीती गयी सीटें
|
75
|
55
|
37
|
29
|
10
|
37
|
(i) मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दंड आलेख खीचिए।
उ0 क्षैतिज अक्ष पर क्षेत्रों को निरूपित करते है। सभी दंड की चौड़ाई सामान होनी चाहिए और बीच की दुरी बराबर होनी चाहिए। जीती गई सीटों को y अक्ष अपर निरूपित करेंगे क्योकि अधिकतम सीटें 75 है, इसलिए पैमाना = 10 सीटें लेते है।
(ii) किस राजनैतिक पार्टी अधिकतम सीटें जीती है ?
उ0 राजनैतिक पार्टी A अधिकतम सीटें 75 जीती है।
Q.4 एक पौधे को 40 पत्तियों की लंबाइयाँ एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी । प्राप्त आंकड़ों को निम्नलिखित सरणी में निरूपित किया गया है :
|
लम्बाई (mm में)
|
पत्तियों की संख्या
|
|
118-126
|
3
|
|
127-135
|
5
|
|
136-144
|
9
|
|
145-153
|
12
|
|
154-162
|
5
|
|
163-171
|
4
|
|
172-180
|
2
|
(i) दिए हुए आंकड़ों को निरूपित करने वाला आयतचित्र खिचिये।
उ0 प्रश्न में वर्ग अंतराल समान नहीं है अतः सबसे पहले वर्ग अंतराल सामान करने पर।
वर्ग अंतराल 117.5-126.5, 126.5-135.5 आदि है।
|
लम्बाई (mm में)
|
पत्तियों की संख्या
|
|
117.5-126.5
|
3
|
|
126.5-135.5
|
5
|
|
135.5-144.5
|
9
|
|
144.5-153.5
|
12
|
|
153.5-162.5
|
5
|
|
162.5-171.5
|
4
|
|
171.5-180.5
|
2
|
दिए हुए आंकड़ों को आयतचित्र में निरूपित करने पर :
(ii) क्या इन्ही आंकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख है ?
उ0 इन्ही आंकड़ों को निरूपित करने वाला बारंबारता बहुभुज अन्य उपयुक्त आलेख है।
(iii) क्या यह सही निष्कर्ष है की 153 मिलीमीटर लम्बी पत्तियों की संख्या सबसे अधिक है ? क्यों ?
उ0 नहीं, क्युकि मिलीमीटर 144.5 से 153.5 मिलीमीटर के बीच के लम्बाई पत्तियों की संख्या सबसे अधिक 12 है। लेकिन इसका मतलब ये नहीं है की प्रत्येक पत्ती की लम्बाई 153 मिलीमीटर है।
Q.6 नीचे की सरणी में 400 नियॉन लैम्पो के जीवन काल दिए गए है :
|
जीवन काल (घंटों में)
|
लैम्पो की संख्या
|
|
300-400
|
14
|
|
400-500
|
56
|
|
500-600
|
60
|
|
600-700
|
86
|
|
700-800
|
74
|
|
800-900
|
62
|
|
900-1000
|
48
|
(i) एक आयतचित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिये।
(ii) कितने लैम्पों के जीवन काल 700 घंटो है ?
उ0 184 लैम्पो का जीवन काल 700 घंटो से अधिक है।
Q.6 नीचे की दो सारणियों में प्राप्त किये गए अंको के अनुसार दो सेक्शनों के विद्यार्थिओं का बंटन दिया गया है :
|
सेक्शन - A
|
|
सेक्शन - B
|
|
अंक
|
बारंबारता
|
|
अंक
|
बारंबारता
|
|
0-10
|
3
|
|
0-10
|
5
|
|
10-20
|
9
|
|
10-20
|
19
|
|
20-30
|
17
|
|
20-30
|
15
|
|
30-40
|
12
|
|
30-40
|
10
|
|
40-50
|
9
|
|
40-50
|
1
|
दो बारंबारता बहुभुजों सहायता ही आलेख पर दोनों सेक्शनों के विद्यार्थिओं के प्राप्तांक निरूपित कीजिए। दोनों बहुभुजों का अध्ययन करके दोनों सेक्शनों के निप्पादनों की तुलना कीजिए।
उ0
|
सेक्शन - A
|
सेक्शन - B
|
|
अंक
|
वर्ग-चिन्ह
|
बारंबारता
|
अंक
|
वर्ग-चिन्ह
|
बारंबारता
|
|
0-10
|
5
|
3
|
0-10
|
5
|
5
|
|
10-20
|
15
|
9
|
10-20
|
15
|
19
|
|
20-30
|
25
|
17
|
20-30
|
25
|
15
|
|
30-40
|
35
|
12
|
30-40
|
35
|
10
|
|
40-50
|
45
|
9
|
40-50
|
45
|
1
|
दोनों का अध्ययन करने पर ज्ञात हुआ की सेक्शन A के विद्यार्थियों के प्राप्तांक सेक्शन B से ज्यादा है।
Q.7 एक क्रिकेट मैच टीमों A और B द्वारा प्रथम 60 गेंदों में बनाये गए रन नीचे दिए गए है :
|
गेंदों की संख्या
|
टीम A
|
टीम B
|
|
0.5-6.5
|
2
|
5
|
|
6.5-12.5
|
1
|
6
|
|
12.5-18.5
|
8
|
2
|
|
18.5-24.5
|
9
|
10
|
|
24.5-30.5
|
4
|
5
|
|
30.5-36.5
|
5
|
6
|
|
36.5-42.5
|
6
|
3
|
|
42.5-48.5
|
10
|
4
|
|
48.5-54.5
|
6
|
8
|
|
54.5-60.5
|
2
|
10
|
बारम्बारता बहुभुजों सहायता से एक आलेख पर दोनों टीमों आंकड़े निरूपित कीजिए।
(संकेत : पहले वर्ग अंतराल सतत बनाइए)
उ0 समान बनाने हेतु ऊपरी सीमा में 0.5 जोड़कर और निम्न सीमा पर 0.5 घटते है :
|
गेंदों की संख्या
|
वर्ग चिन्ह
|
टीम A
|
टीम B
|
|
0.5-6.5
|
3.5
|
2
|
5
|
|
6.5-12.5
|
9.5
|
1
|
6
|
|
12.5-18.5
|
15.5
|
8
|
2
|
|
18.5-24.5
|
21.5
|
9
|
10
|
|
24.5-30.5
|
27.5
|
4
|
5
|
|
30.5-36.5
|
33.5
|
5
|
6
|
|
36.5-42.5
|
39.5
|
6
|
3
|
|
42.5-48.5
|
45.5
|
10
|
4
|
|
48.5-54.5
|
51.5
|
6
|
8
|
|
54.5-60.5
|
57.5
|
2
|
10
|
Q.8 एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्गों के बच्चों की संख्या का एक यदृच्छिक सर्वेक्षण करने पर निन्मलिखित आंकड़े प्राप्त हुए :
|
आयु (वर्षों में)
|
बच्चों की संख्या
|
|
1-2
|
5
|
|
2-3
|
3
|
|
3-5
|
6
|
|
5-7
|
12
|
|
7-10
|
9
|
|
10-15
|
10
|
|
15-17
|
4
|
ऊपर दिए आंकड़ों निरूपित आयतचित्र खींचिए।
उ0
|
आयु (वर्षों में)
|
बच्चों की संख्या
|
वर्ग की चौड़ाई
|
आयत की लम्बाई
|
|
1-2
|
5
|
1
|
|
|
2-3
|
3
|
1
|
|
|
3-5
|
6
|
2
|
|
|
5-7
|
12
|
2
|
|
|
7-10
|
9
|
3
|
|
|
10-15
|
10
|
5
|
|
|
15-17
|
4
|
2
|
|
Q.9 एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुल यादृच्छिक लिए गए और अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्न बारंबारता बंटन प्राप्त किया गया।
|
अंग्रेजी वर्णमाला अक्षरों की संख्या
|
कुल नामों की संख्या
|
|
1-4
|
6
|
|
4-6
|
30
|
|
6-8
|
44
|
|
8-12
|
16
|
|
12-20
|
4
|
(i) दी हुयी सूचनाओं निरूपित करने वाला आयतचित्र खींचिए।
उ0
|
अंग्रेजी वर्णमाला अक्षरों संख्या
|
कुलनामों संख्या
|
वर्ग की चौड़ाई
|
आयत की लम्बाई
|
|
1-4
|
6
|
3
|
|
|
4-6
|
30
|
2
|
|
|
6-8
|
44
|
2
|
|
|
8-12
|
16
|
4
|
|
|
12-20
|
4
|
8
|
|
Q.1 एक टीम ने फुटबॉल के 10 मैचों निम्नलिखित गोल किए :
2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3
इन गोलों माध्य, माध्यक बहुलक ज्ञात कीजिए।
\[\frac{{2 + 3 + 4 + 5 + 0 + 1 + 3 + 3 + 4 + 3}}{{10}}\]
\[\frac{{28}}{{10}} = 2.8\]
प्रक्षेणो आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर -
0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5
प्रेक्षणों संख्या = 10
10 सम संख्या है, इसलिए माध्यक पांचवे n/2 और छटवे\[\frac{{n + 1}}{2}\]
प्रेक्षणों का माध्य होगा।
अतः माध्यक = 1/2 (पाँचवे पद + छटा पद)
\[\frac{1}{2}(3 + 3) = 3\]
प्रेक्षण 3 सबसे अधिक 4 बार। अतः प्रेक्षणों बहुलक 3 होगा।
Q.2 गणित परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में से ) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए।
41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60
इन आंकड़ों माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
उ0 माध्य =
\[\frac{{41 + 39 + 48 + 52 + 46 + 62 + 54 + 40 + 96 + 52 + 98 + 40 + 42 + 52 + 60}}{{15}}\]
\[\frac{{822}}{{15}} = 54.8\]
प्रक्षेणो आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर -
39, 40, 40, 41, 42. 46, 48, 52, 52, 52, 54, 60, 62, 96, 98
15 विषम संख्या है,इसलिए माध्यक 8वें \[\frac{{n + 1}}{2}\] पद का प्रेक्षणों मान्य माध्यक होगा।
अतः माध्यक = 52
प्रेक्षण 52 सबसे अधिक 3 बार आया है अतः बहुलक 52 होगा।
Q.3 निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि आंकड़ों का माध्यक 63 हो तो, X का मान ज्ञात कीजिए।
29, 32, 48, 50, x, x + 2, 72, 78, 84, 95
उ0 प्रेक्षणों की संख्या = 10
10 सम संख्या है, इसलिए माध्यक पांचवे n/2 और छठे $\frac{{n + 1}}{2}$ प्रेक्षणों का माध्य होगा।
अतः माध्यक = 1/2 (पांचवा पद + छठा पद)
\[\begin{array}{l}
63 = \frac{1}{2}\left[ {x + \left( {x + 2} \right)} \right]\\
63 = \frac{1}{2}\left[ {2x + 2} \right]\\
63 = x + 1\\
x = 62
\end{array}\]
Q.4 आंकड़ों 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 बहुलक ज्ञात कीजिए।
उ0 आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर :
14, 14. 14, 14, 17, 18, 18, 18, 22, 23, 25, 28
प्रेक्षण 14 सबसे अधिक 4 बार आया है। अतः दिए गए प्रेक्षणों का बहुलक 14 है।
Q.5 निम्न सारणी से एक फैक्ट्री कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य वेतन ज्ञात कीजिए :
|
वेतन (रु. में)
|
कर्मचारियों की संख्या
|
|
3000
|
16
|
|
4000
|
12
|
|
5000
|
10
|
|
6000
|
8
|
|
7000
|
6
|
|
8000
|
4
|
|
9000
|
3
|
|
10000
|
1
|
|
कुल योग
|
60
|
उ0
|
वेतन (रु. में)
|
कर्मचारियों की संख्या
|
fixi
|
|
3000
|
16
|
48000
|
|
4000
|
12
|
48000
|
|
5000
|
10
|
50000
|
|
6000
|
8
|
48000
|
|
7000
|
6
|
42000
|
|
8000
|
4
|
32000
|
|
9000
|
3
|
36000
|
|
10000
|
1
|
10000
|
|
कुल योग
|
fi=60
|
fixi=305000
|
माध्य =
\[\begin{array}{l}
\frac{{\sum\limits_{i = 1}^{} {{x_i}{f_i}} }}{{\sum\limits_{}^{} {f_i^{}} }}\\
= \frac{{305000}}{{60}} = 5033.33
\end{array}\]
अतः फैक्ट्री में कार्यरत 60 कर्मचारियों का माध्य वेतन 5033.33 है।
Q.6 निम्न स्थिति आधारित उदाहरण दीजिए।
(i) माध्य केंद्रीय प्रवृति का उपयुक्त माप है।
उ0 माना किसी कक्षा में एक सप्ताह में उपस्थित विद्यार्थियों की संख्या निम्नलिखित है :
18, 15, 16, 19, 14, 12, 16, 17
यहाँ आंकड़े कम है अतः इस स्थिति में माध्य लेना उचित नहीं है।
(ii) माध्य केंद्रीय प्रवृति का उपयुक्त माप नहीं है, जबकि माध्यक उपयुक्त है।
उ0 माना इस बार आंकड़े कक्षा 9 में गणित विषय में प्राप्तांक है :
35, 48, 50, 61, 33, 44, 52, 58, 48, 59
आंकड़ों बहुत अधिक अंतर है अतः इस स्थिति में माध्य लेना है।
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